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В. Imschenetsky. 



Or la fonction dans le premier membre étant paire, les coéfficients des puissances 

 impaires de g dans le second membre doivent disparaître, il s'en suit que 



pour toutes les valeurs impaires de Te. Par conséquent 



et en y changeant z en z V — 1 , on aura 



(18) icjäir = 1 - 2 (- 2'*"" *.-., V«.,, (i v) ^ 



deux séries convergentes pour mod. s <^ ^ 

 Pour V = 1 et V = 2 on en déduit 



со 



Cos« ^ ^ ^ V a; ^ T2m-»-i V 4 j 



1 _4. 2 (■- 1Г(1 — 2") 2 



л, „ s' 



im 



Remarque. De la formule (16) on obtiendra deux séries plus générales en y substi- 

 tuant s = 2y V — 1 et en supposant x et p réelles. De cette manière on aura : 



(19) TJ" = 1 H- 2 (- 1Г 2™-" Ф,_,„^,„ (x) y'- 



m—o 



Si l'on y fait 4:X ■ — v = 4^et 4Ä; — v = — 4|on voit tout de suite, par les pro- 

 priétés de cosinus et de sinus, qu'il doit y avoir lieu les rélations 



Ф 



V— 1, v-+-2»n V 4 



f A. , _^ Л = Ф (-^v-t) 



