Sue LA GÉNÉEALiSATiON DES roNCTioNS DE Jacques Bernoülli. 31 



Le facteur ^v_,,2(v-i-m) ("Т^) terme général parait un peu trop compliqué; cepen- 

 dant son calcul dans les cas particuliers ne présente pas de grandes difficultés, comme on le 

 voit par les exemples suivants. 



Si V = 1, alors par les formules (23) et (12) on a: 



^0, 2(w,-»-l) (~2^) — ^ ( Ip \l-2J {^2(тч-і) 2) Ф2,(т-і-і) ^2 )} 



p = o ' ■ 



= [?2(m-bl) (1) — Ф2(т-ы) (^)] - [92(т-ы) {Ï} ~ %Ы^і) (^)] 

 — ^ ?2(пи-1) [2) — ^ 22'«-»-1 Лт-Ы — 22»" ^2т-нГ ^^^^^ 



Ш = ^ н- 2 (-1)" 2""-"' (2-^"-*-^ - 1) /""-^ = ,-2'' (2" - 1) 



_н 2«^ (2^ — 1) Л — • • . 



Pour V = 2 on trouve 



P = 2 



p = 0 



xv (^-m] — V (— 1)^ 1^ 



'l,2(m-b2)\ 2 / |і> 12— p 



{^1, 2(тч-2) ~ 1") 2 4>l,2(m-b2) Фі, 2(тч-2) ^^)} 



= 9(2) — 4ф(і -i-^) -4- 69(1) — 49 (^) H- 9(0). 



En rétablissant les indices 1 et 2 (ш -ь 2) qui doivent affecter 9 et qui ont été omis 

 pour plus de simplicité, on aura 



— — 22m=H3~ Л,2тч-3, 2(»i-t-2) ("^) ~ Ат-ьг ~ 

 Фі,2(т-4-2)(і 2) ~ '?i,2(m-i-2)(2) (2) ~^ Лтч-2 ~ 9l,2(m-t-2) (2)' ^i,2(m-Hl)(2) — 



Donc 



^ 1, 2(m-b2) \ 2 / 2'-^'""^3 -^-"i, 2Ж-І-3 2^"* 1, 2т-нЗ' 



Par conséquent la formule (26) donne 



(X^if = / 2 (- l)"- 2'»-' ф,_„„^„ (1 



1\ „a»n-2 



