Süß LA GÉNÉRALISATION DES FONCTIONS І)К JaCQUES BeRNOULLI. 



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4*2,2,» — 9 «2 ~ 



2, 2m \^ 2 у 2,2m~1 22«*-*-2 



et, par conséquent, 



Si 



8іцЗ y f З^— 1 2 36 — 1 



3 Г34— 1 о 36 — 1 4 з8_і -1 



Kemarque. En récapitulant les résultats démontrés dans ce §, on voit que nous 

 avons obtenu, à l'aide des fonctions généralisées de Bernoulli, comme nous nous le som- 

 mes proposé, les développements des puissances entières quelconques positives ou négatives 

 de toutes les fonctions principales hyperboliques ou trigonomètriques, à l'éxception de la 

 puissance entière et positive de Cos g. Mais il est très facile de suppléer à ce défaut de 

 différentes manières. Par exemple en multipliant par e^'^ l'égalité 



{e' -+. ly = y — p-f eP' 



p—Q 



et en développant en série son second membre, on a 



(N5 ^ 



= 2' y 6», „ (ж) -f— , 



où 



Si l'on fait s = 2y V — I , en supposant x Qi ij reelles, on aura 



Cos {2x~^-.)y Cos> = 1 h- ^ (- іГ 2^"^"^ ^,,,, i^c).J^ 



m=i — 



Sin {2x~^.)y Cos^^ S (- ir~^ 2--"-' {xyÇ^ 



Mémoires de l'Âcad. Imp. des sciunces. VUme Série. 



