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et, en comparant les formules (4) et (5), on obtient 



(6) ^ [/;,v -+- 1^ ='v,v-,] ^ [/v-i,v-, ^-,,ѵ-2І 

 Il faut remarquer encore que 



et, par suite, 



(7) a -J-DlÇy^,^ - (~ IV 



h ^--1 v(v-l) ... 2.1 ~ 



Donc, si l'on multiplie l'égalité (4) par ( — 1)', après y avoir substitué — x au lieu 

 de Ж, on aura 



(8) ^ X (ж -1-1) (Ж-+-2) . . . (Ж-+-Ѵ-1) = 



33. Appliquons maintenant les expressions que nous venons d'obtenir des fonctions 

 factorielles entières à leur difïérentiation et intégration. 

 En différentiant, par rapport à ж, l'égalité (2) on a 



(9) (^) = /"v,«_i S, n-2; 

 en la différentiant к fois de suite on trouvera 



(10) J^\U,ni^) = Un-A^)-^\n-U-V 



Donc, des formules (3), (4) et (8), on obtiendra : 



Enfin en intégrant par rapport à x l'égalité (4), depuis ж = 0, on a 



(1 4) Ç ix-l)i.--2)...ix-^) _ f^^ (^). 



*^ 0 ~ 



Cherchons enfin l'expression des différences finies de f^^^ (x) pour l'accroissement 

 Ax = l de X. 



