Sue la généealisation der fonctions dk Jaoqurs Bernoulli. 37 

 Le cas le plus simple est celui de и = v, alors on a 



A/-.,, = Д (/■„. W -H =•„._,) = Д i^'Hl r par (3), 



(ж — 1) (ж — 2) .. . (ж — V-+-1) 



[v-1 ' 



donc, par la formule (3) 



Д /'v,v (^) = /'v-i.v-, «ѵ-ьѵ-з 



On peut, réduire au cas précédent celui, où v > n. En effet si v = w -ь nous 

 aurons 



par la formule (10). Mais les opérations Д et D''^ étant indépendantes l'une de l'autre, on 

 peut intervertir leur ordre, de sorte que 



ou 



En appliquant fois l'opération Д à f.^^^ (x) on trouvera 



34-, Il est impossible de ne pas reconnaître l'identité des règles de différentiation 

 des fonctions et 9^^^ (ж) et nous pouvons poursuivre un peu plus loin l'analogie de 



leurs propriétés. 



Ainsi, si l'on fait x=0 dans l'égalité (16) on trouve 



Si l'on développe le premier membre de l'égalité (IG), par la formule de Taylor, on 

 obtient 



f,,ni^-*-^) — f.,ni^) = f/v, n_1 (^) «V, П-2І [/'v, n-2 (^) \ n-J 



-^- iL n-3 (*) «V, „- J 1^ [fv, , (^) \ ol 



