Sue la génékalisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 39 

 où l'on suppose que x est une variable réelle et que 



— 1 < ^ < 1. 



D'après les formules (4) et (7) cette série peut s'écrire 



n=i 



Mais on a 



eo 



donc 



(1-^^Г = гЬ-^2^^ьп(1 -^^)-^" (21) 



n=i 



= ГГІ -b- /",,, ^-+-/2,2(1-^*)^'-+- /"3,3 (1 • • • 



d'où, par différentiation par rapport à ж, on déduit 



(1 -b log (1 -ь = ^ H- [/;^ , (1 «2,ol [/;, 2(1-^^)-^ s, ,] H- . . . (22) 



Dans le cas particulier ж = 0 la dernière série doit être identique avec la série 

 connue 



log(l-..) = ._ii+-|'--...+(-ir'-î^^... 



En effet elle devient d'abord 



log (1 -\-z) = s [1 -i-«2,o] Ko ^'з,,] . • . 



Mais, par la formule (6), 



