Sue la généealisation des fonctions de Jacques Beenoulli. 

 La série précédente prendra donc la forme 



jlog(l-+-.)r 



41 



v-i-1 VH-2 '■ ѵн-гг •••ѵ^/ 



qui, au moyen de la relation (1), s'accorde parfaitement avec la série connue ^) 



{log(l -1-^)1^ 



v-Hl ^ (v-bl)(v-i-2) -t- ...-+- i; (ѵч-1) (ѵ-н2)...(ѵ-ни) 



Par une transformation presque évidente la série (24) obtient la forme émi- 

 nemment propre, pour en déduire immédiatement les expressions remarquables de la 

 fonction 9^^^ (ж) et de ses coefficients. 



En effet, si l'on multiplie cette série par 



(gM— 1)V ? 



après y avoir posé s = — 1, elle devient 



1 -H V y ^ѵ-ьп-ь>г-і их .и _ jxn 

 n=i 



Et il est évident que, pour des valeurs de x quelconques et pour celles de и suffi- 

 samment petites, cette série, développée suivant les puissances de u, deviendra identique 

 avec la série [(2), §11] 



n = i 



Il s'en suit que les coéfficients de dans les deux séries, sont égaux. On les trouve 

 d'une manière ordinaire, en différentiant les séries n fois par rapport a м et en posant en- 

 suite и = 0. 



1) Schlömilch, Recherches sur les coéfficients des facultés analytyques (Grelle, Jour. 44 

 B. 353 S.), ainsi que son Compendium (II B. 13 S.). 



Mémoires de l'Acad. Ішр. des sciences. Vllme Serie. 6 



(e'« — 1)^ ~ 



(e« — — 



