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En calculant, au moyen des tables auxiliaires ci-dessus mentionnées, ou par des 

 formules données plus haut [(14), § I, (17), § III], les valeurs numériques des coéfficiénts 



A A A A 



■^1, 0 ' "^2, 1 ' -^3, 2 ' -^6, 3 ' 



dont le premier indice ne surpasse que d'une unité le second indice, on trouve, aisément, 

 des résultats remarquables, à savoir que 



(28) = - 1, J,,, = H- 1, ^з^, = - 1, ^,^3 = H- 1 



En généralisant ce fait, c'est à dire en supposant qu'on a 



pour un nombre n quelconque, on trouve, tout de suite, l'explication de l'analogie des pro- 

 priétés des fonctions ^ (ж) et cp^ ^ (ж), qui a été signalée plus haut (n" 25); et en même 

 temps on aperçait la possibilité du rapprochement remarquable entre les fonctions factori- 

 elles de la forme 



(ж— 1) (ж— 2) . . . (ж — и) 



et les fonctions généralisées de Bernoulli. En effet, d'après la formule d'interpolation 



— % ^ ir ^^0 [2 Д -b ... H ^ Д , * 



appliquée successivement à deux fonctions du degré n 



9щп (^) 4,n-, et ^ (Ж— 1) (Ж — 2) . . . (x — n), 

 on trouve, par soustraction, que 



(30) 9„,,(ж)-ь^,^„_, -^(ж-1)(ж-2)...(ж-^) 



К, - (- 1)1 -f К-,, - (- 1)""1 • • • 



De cette égalité on pourrait conclure tout de suite, que 



(31) 9n,n (^) -^- Льп-1 = (^-1) (^-2) • • • (^-^) 

 si le théorème (29) était vrai généralement; 



