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2S. Il est donc nécessaire de choisir un autre mode de démonstration du théorème (29). 

 En prenant pour cela, d'après la formule (1) du § II la série 



par le théorème de Cauchy on obtient 



(33) 



(с) 



où la variable 0 est suposée complexe et l'intégrale prise, comme à l'ordinaire, suivant une 

 courbe fermée (c) quelconque, n'entourant qu'une seule fois, sur le plan de la variable 

 le point « = 0 et de manière que les rayons vecteurs menés de ce point soyent tous 

 moindres que 2 tu. 



Pour V = n -b 1 l'égalité (33) devient 



9n-^i,n-t-i ~ 2тгг ) («2 _ і)пн 



n-t-Z 



et cette dernière, pour ж = 1, donne 



A ± , dz 



Щ n—i 2n г ] (е^ _ і)п-ы 



(с) 



Ainsi la démonstration du théorème (29) est réduite à la recherche de la valeur de la 

 dernière intégrale. 



Il suffit pour cela de changer la variable, en posant 



— 1 = u. 



Les valeurs ^ = 0 et г( = 0 se correspondant, l'intégrale donnée et sa transformée sont 

 égales pour des contours élémentaires d'intégration (c) et (c^). 

 Donc on aura 



A = 



И, n — 1 2k г 



dz 



(С) 



2кг j 



du 



) 



= Л 



n—o 1-HM 



= (- 1Г. 



