Sue la généealisation des fonctions de Jacques Beenoulli. 



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La fonction de Bernoulli primitive (ж), dont le premier indice est zéro, fait excep- 

 tion a cette règle générale. Cependant on peut la dériver aussi de la même fonction factori- 

 elle en combinant les opérations des différences finies et des intégrations; car d'après la 

 formule (25) du § I on a 



Фп(^) = Y" ^"^"^^ ^''"■^^ • • • ^''""''^' 



où, par notre convention (§1 n"8), D^~^ désigne l'intégration par rapport à x entre 0 'et x. 

 2S. Les nombres 



4 ( A\ A A A A 



0,0 ^ 0/' -^1,1' 2,2^ ^3,3' ••' ^n— i,n— 1 



à deux indices égaux, se distinguent des autres nombres A^^ ^^ par la propriété d'avoir entre 

 eux seuls une rélatiou récurrente, s'obtenant immédiatement à l'aide de l'égalité 



A^^ , = {—If. 

 Il suffit, pour l'obtenir, de poser . ' 



dans la formule 



a; A icfa;— 1) »2 



= ^ T ^ [2 ^ % 



x(x — \)... {x — n) АП-»-1 



et, en la divisant par ж, de supposer a; = 0. 

 On aura ainsi 



( л^- — A A 



^ ' n — 1,n— 1 2 M— 2, n- 



■^A 



3 n — 3. n- 



(-1)" 



n -H 1 



la relation récurrente dont il s'agit. 



Mémoires de l'Âcad. Imp, des sciences. ѴІІшѳ Serie. 



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