Sue la généralisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 51 

 et en comparant les coefficients de z^~^^ dans le produit et dans la, série 



1 Ч- 



2 3 



Soit, pour second éxemple, on demande la valeur approchée de l'intégrale 

 dx, en supposant la fonction uj de x donnée seulement par ses valeurs гі^ , , , ... 

 , correspondantes à des valeurs 1, 2, 3, ... % -i- 1 de la variable x. 

 ' On commencera par la formule 



= M, -h- -j- Дм, -+- ^ '- A M, 



{x—l){x — 2)...(x — n) ДП, 



qui d'après l'égalité (31) s'écrira sous cette forme 



% = [cp,^, (x) A^^J Au, -b [фз^, (ж) A^^,] Д^м, -H . . . 



•••-*-[?п,п(^)-^Л,.-і]Д"^. (40) 



et en l'intégrant on aura 



enfin, pour X = 1, on trouvera 



£ udx = u,~^A^ Дм, -ь Л,^, Д'м, -4- ... -H Д^^, 



Ii 5.o 3.3 251 л 4 



= M, - - Дм, -ь ^ Д^г*, — ^g- Д г*, -ь ^ Д M, - . . . 



On pellt remarquer encore ici que la formule d'interpolation, sous la forme (40), se 

 prêtant aussi bien à la différentiation qu'à l'intégration, donne, par exemple, 



d'où, en supposant succèssivement ж = 0 et ж = 1, on a 



