Sue LA GÉNÉRALISATION DES FONCTIONS DE Jacques Bernoulli. 53 

 avec son cas particulier, pour ж =1, 



= 1 + -4- 5 л 



1 -4- г [log (1 -f- z)Y 'i 



n=i 



En ajoutant de nouveau la dernière série à la précédente, multipliée par on a 



(1 -t- zf 



1 H_ H- H- ^J/ -+- 2 І9п,пч-2(^) Л,п-ы} 



1 -»- г [lg (1 



d'où par l'intégration par rapport à ж, comme ci-dessus, on obtient 

 En continuant toujours de la même manière on trouve: 



(1 -+- г)* — 1 1 / 2\ 2 / Ч 3 



-5^ — = X — {x-\-x ) S -Ч j-^ z H- cp^^ (ж) г; 



І+^ [lg(l-b0)]* — - -2" V-^-; - 1^3 



-*-|;Фn,n-..и^""^^ (»») 



s* (1 -H — 1 / ж2 \ / a; a;3 \ 2 ж* 3 



Т^Г^ [ig(il.)P = ^ -2-) ^ U -4- --^ ^ -[Г ^ 



et ainsi de suite. 



La loi du développement n'est pas évidente seulement pour les termes où les exposants 

 des puissances de s sont inférieurs à l'exposant, diminué de trois unités, de la puissance 

 du logarithme. Mais, avec quelque attention il n'est pas difficile de remarquer que, môme 

 dans ces termes, les coéfficients des diverses puissances de z ne sont autre cliose que la 

 fonction ф^^^ (ж), pour des valeurs convenablement choisies de v et de n. 



Ainsi, en tenant compte des valeurs des coéfficients ^ (§ II), on peut écrire les ter- 

 mes, dont il s'agit, des séries (a), (b) et (c), comme il suit: 



Ф, И ; 



, («) (^) 



^2,1 H Фі,2 й ^ Фз (^) 



