54 В. Imschenetsky. 



Après avoir fait cette observation, on peut passer à la démonstration générale, en véri- 

 fiant que si la formule est vraie pour une certaine valeur entière p de l'exposant du loga- 

 rithme il en sera de même pour la valeur p-t~l de cet exposant. 



Supposons donc que 



gP-i (1 4- _ 1 



l-t-S [Ig(l4-«)]P 

 L n=l 



En y faisant ж = 1, d'après les formules (2), (16) et 17) du § I, on a 



» 



Par l'addition de la dernière série à la précédente, multipliée par on obtient la série 



(43) 



гР (1 -f- 



l-t-e [lg{l-t-e)]P 



[фр (^) -ь ^,_,] - 2 ІФ.,р-п (^) -^п,р^.-,] ^'-^" 



En l'intégrant par rapport à ж, depuis 0 jusqu'à x, en vertu des formules (18) et (7) 

 du § I on aura 



гР (l-t-zf — l 

 [lg(l-i-e)]P-+-i 



I 



la série s'obtenant de celle que nous avons admise par le changement de p en p-*-l. 



