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Th. Witteam, 



nehmend leicht wird. Da ich mithin schliesslich von 11 Specialwerthen doch bereits 10 

 nach ein und derselben Methode entwickelt hatte, zog ich es vor, dieselbe der Gleichför- 

 migkeit wegen auch auf = 15° anzuwenden , und die Rechnung nach der älteren Me- 

 thode in diesem Falle nur als Controlle zu betrachten. Auf diese Weise hatte ich den Vor- 

 theil, durch Anwendung zweier ganz verschiedener Methoden, wenn auch nur auf einen 

 Specialwerth, gegen systematische Fehler sicher gestellt zu sein, welche sich bei so umfang- 

 reichen Rechnungen leicht einschleichen können. 



Ich lasse nun eine kurze Darlegung der von mir benutzten Methode folgen, um alle 

 Grundlagen meiner Rechnung beisammen zu haben. 



In dem Ausdruck für das Quadrat der Entfernung, multiplicirt mit dem Trinom 

 І2 = 1 -4- ж cos ê -»- Î/ sin I 



(А)" J2 = Жо -b Жі cos I -H Jfg cos 3 1 H- ж; cos 4 1 -4- 



H- Ni sin I -ь iVg sin 3 1 H- JV4 sin 4 1 -t- .... 



sondern wir die drei grössten Glieder von den übrigen ab, indem wir setzen: 



Tj = Ж 0 -H Жі cos ^ H- sin I 



Tg = Ж3 cos 3 1 -b Ж^ cos 4 ^ -b 



-4- Л^з sin 3 I -H j^/^ sin 4 1 -+- .... 



Alsdann wird 



(Л)^ 72 = -H 



und 



(Д) -2 _|T^-2- j^H-y T,-2-T, ) 



Alle höheren Glieder dürfen wegen der Kleinheit von unberücksichtigt bleiben. 

 Gyldén führt nun an Stelle des Arguments | eine andere Veränderliche ein, welche mit 

 jenem durch die Gleichung verbunden ist: 



I = 2 am ^ • I X 5 mod. к 



In der älteren Methode wurden alle Entwickelungen sofort nach x ausgeführt und 

 diese Grösse soll auch hier das schliessliche, in den Endresultaten auftretende Argument 

 sein. Man kann aber die Entwickelungen convergenter erhalten, wenn man auf obige ellip- 

 tische Amplitude zunächst die Landen'sche Transformation anwendet. Setzt man also 



= am ^ • j X у lûod, к 



