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Die Entwickelungen von 8^, 1S5, Ä,, welche hier erforderlich sind, werden nach be- 

 kannten Hansen'schen Vorschriften erledigt. , [ - erhält mithin die Form: 



Vi — fc, sin Ф 



= (1-7., sin Ф) . {5 _| (i-k, sin Ф) . (^, - I sin ф) . . 8,) } 



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Setzt man an Stelle von die Producte dieser Grösse in -7 cos f und -, sin f, so 

 erhält man aus dieser Formel gleicherweise die Entwickelungen von ^ ^ - . iL | 



VI — /с, sin Ф а sin J 



Hier ist vor allem die Ermittelung von Ausdrücken der Form: 



in Eeihen, welche nach den Vielfachen von ф fortschreiten, erforderlich. Dieser Gegenstand 

 ist von Backlund indem Memoire: «Zur Theorie des Encke'schen Cometen» ausführlich 

 behandelt worden. Icli begnüge mich daher, einige Hauptpunkte dieser Entwicklung zu 

 recapituliren. 



Aus den Gleichungen für cos | und sin ç erhält man , wenn e mit t , ^ _^ 

 mit h„ bezeichnet wird: 



Da ferner: 



sin^) = ^{\-^y — k,.t) {\—y-h,.t-^) 



so wird: 



1 



n — 2p . ,. 11 — 2«-bl 



= 2 ^ ^ -t- y _ 1 2 5/' t 



Die Grössen J^^*' und 5^^*' sind für die hier in Betracht kommenden Werthe г = 2, 

 3, 4, 5 von Backlund a. a. 0. pag. 46 gegeben. 



Daraus erhält man: 



г V—\ ё, -^-1 „ poqi _ n-2p —n-2p\ . ( п—2ѣ-¥-\ — w— 2»+l\ 



