4 ALFRED ENNEPER, 



zwei Axen und einer Coordinatenebene eines orthogonalen Coordinatensy- 

 stems zusammenfallen, so ist die Bestimmungsweise für die Richtung 

 der Normale folgende. Im Puncto {w, y, z) einer Fläche bilde die Nor- 

 male den Winkel u mit der Axe der z, durch -c werde der Winkel bezeich- 

 net, welchen die Projection der Normale auf die a?y-Ebene mit der Axe 

 der X einschliesst. Einem bestimmten Werthe von u entspricht auf der 

 Fläche eine bestimmte Curve, für welche v allein variabel ist. Dieselbe 

 heisse eine Cur V e gleicher Polhöhe der Fläche. Variirt % allein, hat 

 also V einen bestimmten Werth, so entspricht demselben eine Curve auf 

 der Fläche, die den Namen Meridian führen möge. Diese Termino- 

 logie, welche eine Erweiterung der entsprechenden Ausdrücke bei den 

 Rotationsflächen enthält, hat nur den Zweck die Redeweise etwas zu 

 vereinfachen. Es ist selbstredend, dass die Flächen ausgeschlossen sind, 

 welche sich ohne Faltung und Zerreissung in einer Ebene ausbreiten 

 lassen, die sogenannten developpabelen Flächen. 



Die Bestimmung der beiden Winkel u und v gestattet umgekehrt 

 die Coordinaten x, y und z als Functionen von % und v anzusehen. 

 Diese Anschauungsweise findet eine besondere Verwerthung bei der In- 

 tegration partieller Differentialgleichungen, welche Eigenschaften von 

 zu bestimmenden Flächen ausdrücken. Es braucht wohl kaum hervor- 

 gehoben zu werden, dass die Anwendung der Variabein u und v nament- 

 lich in den Fällen von Erfolg sein kann, in denen eine feste Gerade oder 

 eine feste Ebene für die geometrische Definition einer Fläche von Be- 

 deutung ist. Die Systeme der Curven gleicher Polhöhe und der Meridiane 

 schneiden sich bekanntlich in zwei Fällen orthogonal). Der erste Fall 

 umfasst eine besondere Art von Enveloppen von Rotationsflächen. Es wird 

 hierbei angenommen, dass ein fester Punct der Axe einer Rotationsfläche 



1) Diese Bemerkung hat wahrscheiulich zuerst Hr. Min ding gemaclit in 

 seiner Abhandlung „Ueber einige Grundformeln der Geodäsie". Man vergleiche hier- 

 über: Bulletin de la classe physico-mathematique de TAcademie de St. Petersbourg. 

 T. VIII. Nr. 6. Spalte 88—92. St. Petersbourg 1850. Auch abgedruckt in: Me- 

 langes mathematiques et astronomiques de TAcademie de St. Petersbourg. T. 1. p. 

 49 f. und in Crelle's Journal für Mathematik. Band 44. p. 66—72. Berlin 1852. 



