FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 



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eine plane Curve beschreibt, deren Ebene zur Axe der Fläche senkrecht 

 ist. Der zweite Fall umfasst die Flächen, für welche in jedem Puncte 

 die Summe der Hauptkrümmungshalbmesser verschwindet, oder kürzer 

 ausgedrückt, die sogenannten Minimalflächen. Vielleicht hat die uner- 

 wartete Leichtigkeit, die allgemeine partielle Differentialgleichung der 

 ^Nlinimalflächen, durch leicht integrabele Diff"erentialgleichungen ersetzen 

 zu können, zu einer Art Ueberschätzung des Gebrauchs der Curven glei- 

 cher Polhöhe und der Meridiancurven verleitet i). Wenn sich auch ei- 

 nige einfachere Probleme aus der allgemeinen Theorie der Flächen 

 mittels der bemerkten Curvensysteme ausführen lassen, so sind die ge- 

 fundenen Formeln, wegen Mangel an Symmetrie, zur directen geometri- 

 schen Deutung und zu weiteren Rechnungen, nicht immer in wünschens- 

 werthem Grade geeignet. Dieser Nachtheil fällt bei solchen Untersu- 

 chungen weg, die, wie die folgenden, sich auf besondere Eigenschaften 

 der Meridiancurven beziehen. Es handelt sich dabei darum die Flächen 

 aufzustellen , welche durch eine besondere geometrische Eigenschaft der 

 Meridiancurven characterisirt sind. 



"Während bei der analytischen Behandlung der Minimalflächen sich 

 die Bestimmung der einzelnen Coordinaten mit Hülfe der Variabein u 



1) Die Ersetzung der allgemeinen partiellen Differentialgleichung der Mini- 

 malflächen durch einfache integrabele Differentialgleichungen der Coordinaten, findet 

 sich bei Bonnet: „Note sur la theorie generale des surfaces". (Comptes Rendus, 

 T. XXXVII. p. 529—532. Paris 1853) und Catalan: „Memoire sur les surfaces 

 dont les rayons de courbure en chaque point, sont egaux et de signes contraires". 

 (Journal de l'Ecole polytechnique. Trente-Septieme Cahier. T, XXI. p. 129—168, 

 besonders p. 152 zu vergleichen. Paris 1858). Ein Auszug dieser Abhandlung von 

 Hn. Catalan findet sich in den Comptes Rendus. T. XLI. p. 1019—1023. Paris 

 1855. In der grossen Abhandlung: „Memoire sur l'emploi d'un nouveau Systeme de 

 variables dans l'etude des proprietes des surfaces courbes" (Journal de Mathemati- 

 ques. Deuxieme serie. Annee 1860. T. V. p. 153—266) hat Hr. Bonnet die Va- 

 riabein u und V auf die allgemeine Untersuchung der krummen Flächen angewandt 

 Die Variabele u ist durch eine andere y ersetzt, welche mit m durch die Gleichung 



du 



— — = dy 

 smu 



zusammenhängt. 



