6 ALFRED ENNEPER, 



und «3 besonders einfach durchführen lässt, ist es für die Behandlung- 

 anderer partieller Differentialgleichungen nützlich , ein oft angewandtes, 

 von Legend re herrührendes Verfahren anzuwenden i). Es handelt sich 

 dabei darum die Coordinaten oe, y, z eines Punctes einer Fläche von der 

 Bestimmung einer einzigen Function abhängig zu machen. Diese Func- 

 tion ist von zwei Variabein abhängig, für welche in den folgenden Un- 

 tersuchungen die Winkel u und v gewählt sind. 



Zur besseren Uebersicht sind in II. und III. einige allgemeine Re- 

 lationen aufgestellt, welche im Folgenden zur Verwendung kommen. 

 Die Abhandlung enthält die vollständige Lösung der beiden Probleme : 

 die Flächen analytisch und geometrisch zu definiren, deren Meridian- 

 curven plan sind, oder ein System geodätischer Linien bilden. Durch 

 die allgemeinen Untersuchungen über die Krümmungen einer Meridian- 

 curve , welche in IV. enthalten sind , ergeben sich einige interessante 

 Sätze in Beziehung auf die beiden behandelten Probleme. Dass diesel- 

 ben mehrere gemeinsamen Puncto darbieten, geht aus dem Satz hervor: 



1) Man vergleiche hierüber: Histoire de rAcademieR. des Sciences. Anuee 

 MDCCLXXXVII. Paris MDCCLXXXIX. Legendre: „Memoire sur Fintegration 

 de quelques equations aux differences partielles" (p. 309 — 351). Auf p. 314—315 

 findet man (I) De l'equation de la moindre surface. (II) Je me propose mainte- 

 nant l'equation 



^ dds ^ dds ^ dds ^ 



dx^ dxdy dy'^ 



dont les coefficiens sont des fonctions de — et — , que j'appelle toujours ^; et q. 



et 00 (xy 



Au lieu de considerer p, q comme des fonctions de x ti y , rien n'empeche de 

 regarder x, y, z comme des fonctions de j^j et g ; alors xdp + ijdq etant une diffe- 

 rentielle exacte que j'appelle don, il est clair qu'on aura 



du) doi 



" = y = Tq^ .^px + qy-c. 



Die Einführung der Winkel u und v statt p und q findet sich, unter etwas anderen 

 Bezeichnungen, in dem Aufsatze vom Verfasser dieser Abhandlung: „Zur Theorie 

 der Flächen und partiellen Differentialgleichungen" (Zeitschrift für Mathematik. 

 VIT. Jahrgang, p. 1—24. Leipzig 1862). 



