FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 



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Eine geodätische Meridiancurve ist die Helix emer Cylinderfläche . 

 Eine weitere Untersuchung hat ergeben, dass sowohl die Flächen mit 

 planen wie geodätischen Meridianen Enveloppen von Cylinderflächen 

 bilden, deren Generatricen sämmtlicli einer Ebene parallel sind. Als 

 ein Analogen zu den Flächen mit einem System planer Krümmungs- 

 linien findet sich in IV. der Satz : 



Die Ebene einer planen Meridiancurve bildet einen constanten Winkel 



mit der Ebene, welche die Normale zur Fläche enthält und einer festen 



Geraden parallel ist. 

 Für die Flächen mit geodätischen Meridiancurven findet sich in X. das 

 Resultat : 



Eine Fläche mit einem Sj/stem geodätischer Meridiancurven ist eine 

 Schale der Krümmung scentra einer Fläche mit einem System planer 

 Krümmungslinien, dereii Ebenen einer festen Geraden parallel sind. 

 Bei dem besonderen Interesse , welches die Minimalflächen darbieten, 

 schien es nicht ungeeignet die allgemeinen Lösungen auf diese Flächen 

 anzuwenden, woduch sich mehrere neue Resultate ergeben haben. 



IL 



Entwicklung und Zusammenstellung einiger allgemeinen 



Formeln. 



Nach der in I. angegebenen Art möge die Lage eines Punctes einer 

 Fläche durch die Curven gleicher Polhöhe und die Meridiancurven be- 

 stimmt sein. Diese Bestimmungsweise, obgleich nur ein besonderer Fall 

 allgemeiner Coordinatensysteme auf Flächen, lässt für einige Formeln so 

 bedeutende Vereinfachungen zu , dass eine directe Herleitung der be- 

 treffenden Formeln kurz angeführt werden soll. Es sind einige Bemer- 

 kungen beigefügt, deren Zweck eine Vermeidung von Wiederholungen 

 in den folgenden Untersuchungen ist. 



Es seien y und z die orthogonalen Coordinaten eines Punctes 

 einer Fläche, von denen z als Function von x und y angesehen werden 

 kann, so dass allgemein: 



