8 ALFRED ENNEPER, 



dz , , dz , 



ist. Die Normale in dem bemerkten Puncte bilde mit der Axe der z 

 den Winkel m, es schliesse ferner die Projection der Normale auf die 

 oi^Z-Ebene mit der Axe der x den Winkel v ein. Es bestehen dann die 

 Gleichungen : 



dz 

 dx 



Man ersetze diese Gleichungen durch: 



dz ^ dz ^ . 



2) — = tang I« . cos «5 , — = tangM.sni'y. 



' dx dy 



Da die linken Seiten der Gleichungen 2) Functionen von x, y und z 

 sind , so kann man , unter Zuziehung der Gleichung der Fläche ^ x, y 

 und z als Functionen von u und v ansehn. Hierbei entspricht einem 

 Constanten u eine Curve gleicher Polhöhe, einem constanten v eine Me- 

 ridiancurve. 



In Folge der Gleichungen 2) lässt sich die Gleichung 1) schreiben: 

 dz = tang M . cos V c?<r-|- tang w . sin «5 



Da x^ y und z Functionen von u und v sind, so gibt die vorstehende 

 Gleichung : 



dz , dx ^ ^ . d y 



— = tang u . cos v— — |- tang u . sm v -p- , 

 du du du 



'^^ dz ^ dx ^ ^ . dy 



= tang 2« . cos - — utangi«. smv 

 dv " dv ° dv 



Mit Hülfe der Gleichungen 2) lassen sich die höheren DifFerentialquo- 

 tienten von z nach x und y durch die successiven Differentialquotienten 

 von X und y nach u und v darstellen. Wird jede der Gleichungen 2) 

 nach u und v differentiirt, wobei z als Function von x und y anzusehn 

 ist , so ergeben sich die folgenden Gleichungen : 



