12 ALFRED ENNEPER, 



Unter Zuziehung dieser Gleichungen findet man aus den Glei- 

 chungen 8) : 



— = Äcosv — Csinv, ^ = Csinucosucosv — ^cotMsinv, 

 du av 



13) < 



^ =■ ^sinv-l- Ccosi;, ^ = CsiuMcosM sinv-}- BcotM cos», 

 du dv 



— — Atoxigu. 

 du 



dz 

 dv 



== Csin%. 



Die vorstehenden Gleichungen geben weiter: 



[AB — sin^w) cos v . 



14^ 



dy dz 



dy dz 



du dv 



dv du 



dz dx 



dz dx 



du dv 



dv du 



dx dy 



dx dy 



du d v 



dv du 



^"u) cotu. 



15) 



Führt man die häufig gebrauchten Bezeichnungen: 



p /dxYJdyf.ldzf IdxV ,ldyf ,(dz\^ 



-p dx dx ^dy dy ^ dz dz 



du dv du dv du dv 



ein, so lassen sich G und F mittels der Gleichungen 13) auf fol- 

 gende Art darstellen : 



16) E = — ^--1-C2, Ö=C2sin2M + J52cot%, F=C(Ätsins^u-l.Bcotu). 



Diese Gleichungen ergeben weiter: 



17) (EG — F^) sin % = {AB—C^ sin ^uf. 



Aus den Gleichungen 1 3) und 14) leitet man noch die folgenden ab : 



