FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCUEVEN. 



13 



18) 



19) 



20) 





d^ 



d^z 



du^ 



du^ 



du^ 



dx 





dz 



du 



du 



du 



dx 



d^ 



dz 



dv 



dv 



dv 



d^x 





d'^z 



dv^ 



dv^ 



dv^ 



dx 



dl 



dz 



du 



du 



du 



dx 



dy 



dz 



dv 



dv 



dv 



d^x 



d'^y 



d^z 



dudv 



dudv 



dudv 



dx 



dy 



dz 



du 



du 



du 



dx 



dy 



dz 



dv 



dv 



dv 



= {AB—CP-^m'^u) 



sm« Q.o%u 



UB — 02 sin 2m). 



^cos 



sm u 



= {AB — C^sm2u).C. 



Bezeichnet man durch / und r" die beiden Hauptkrümmungshalb- 

 messer einer Fläche im Puncte {x, y, z\ so geben die Gleichungen 16) 

 — 20) zur Bestimmung von / und r " folgende Relationen : 



21) 



r'r" sin 2% = AB — sin , 

 (r -j- r") sin « = ^ tang m + jB cot i< , 

 [r — »•")2 sin 2^^ = {A tang u — B cotM)2 -j- 02 sin Hi. 



Soll eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche 

 die Differentialquotienten von z nach x und y enthält , in die entspre- 

 chende Gleichung für Ä in Beziehung auf die Variabein u und v um- 



