14 ALFRED ENNEPER, 



geformt werden, so geben die Gleichungen 4) und 13) hierzu folgende 



22) 



Beziehungen : 



AB — sin "^11) cos^M ~. = A sin% sin ^^-j- 5 cos2i;-f-2 C sin % sinv cos 

 d^z 



AB — 02 sin ^u) cos^u ~— = A sin % cos^t^-l-JB sin^« — 2 C sin sin cos v, 



— sin cos^m — 5- = — -4 sin sin u cos v-\-Bsinv cos t; 



-|- C sin hl { — cos '^v -\- sin H) . 



Die vorstehenden Beziehungen sind hier der Vollständigkeit halber 

 angeführt, sie gestatten einige der in III. angemerkten Resultate durch 

 die von Monge angegebene Integrationsmethode zu beweisen. 



III. 



Besondere Fälle der allgemeinen Formeln. 



In der zweiten und dritten Abtheilung treten einige besondere Fälle 

 der in II. aufgestellten allgemeinen Formeln auf, welche zur besseren 

 Uebersicht in dieser Nummer vereinigt sind. Wenn auch die gefunde- 

 nen Resultate nichts Neues darbieten, so erscheint ihre Anführung durch 

 die äusserst einfachen Herleitungen nicht ungerechtfertigt. 



Für ^ = 0 gibt die erste Gleichung 1 2) von II. : 



0 dS 



cos — 



Bezeichnen V und W beliebige Functionen von v, so ist: 



)S = FtangM — IF. 



Für den vorstehenden Werth von S werden die Gleichungen 8) 

 von II. : 



