FLACHEN mT BESONDER. MERIDIANCÜRVEN. 15 



X = Vco%v — V ^inv-\- cotii .W smv, 

 l) { y = Fsinv -}- y cos u — cot M . TF' cos «j, 



z = 



wo V und W' die Derivirten von V und W nach sind. Aus den 

 Gleichungen 3) leitet man leicht die folgenden ab : 



oder auch: 



X — T^cosv 2/ — Vsinv 



sin«5 



cos» 



z = W. 



Diese Gleichungen, zwischen denen v zu eliminiren ist, sind diejenigen 

 einer Geraden, welche der ^y-Ebene parallel ist. Hieraus folgt, dass 

 durch die Gleichung ^ = 0 die windschiefen Flächen mit einer Direc- 

 trix-Ebene bestimmt sind. Die Generatricen der betreffenden Flächen 

 sind sämmtlich zur a?^-Ebene parallel. 



Ist C = 0, so gibt die dritte Gleichung 12) von II.: 



dS 



cotu 



d 



dv 



du 



= 0. 



Durch Integration folgt: 



S = VtQ,ngu-\-U , 



wo V nur von v und U nur von u abhängt. Dem vorstehenden Werthe 

 von S entsprechen nach den Gleichungen 8) von II. die nachstehenden 

 Werthe von x, y und z: 



dV . dU 2 



X = Kcos«5 — sin«5-^ — — cos ''w cos v , 



dv du 



3) 



y :=! V sm V H — — cos V + -r- cos -^u sm V , 

 * dv du 



dU . 



z = smwcosM — U. 

 du 



