FLÄCHEN MIT BERONDER. MERIDIANCÜRVEN. 



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bekanntlich eine Helikoidfläche. Ist die Axe der Gylinderfläche der Axe 

 der z parallel, so lässt sich die allgemeine Gleichung der Helikoidflächen 

 auf die Form: 



8) 



<2? 



z = g arctang \- F{x^ -{- 1/^) 



y 



bringen. Es bedeutet g eine Constante und F [x'^ -\- y"^) eine beliebige 

 Function von ofi--\-y'^. Sieht man z als Function von x und ^ an, so 

 folgt durch Differentiation nach x und y nebst Elimination von F' [x^ -\- y"^) 

 aus der Gleichung 8) : 



9) 



dz , dz 

 dy ^ dx 



Unter Zuziehung der Gleichungen 2) und 8; von II. geht die vorste- 

 hende Gleichung 9) in folgende über: 



dS 

 dv 



= y- 



Hieraus folgt : 



10) Ä = gv-\- ü, 



wo ü eine beliebige Function von u allein ist. Setzt man den Werth 

 von /S aus der Gleichung 10) in die Gleichungen 8) von II., so folgt: 



dU 



11) 



X = cos^M-^cosv — gcotu.smv, 



y 



r-no 2 



du 



dü . 



l 



cos % -r~ sm v-{-g cot u . cos v, 

 du 



dU 



sniM cosM — U — qv. 



du ^ 



Es lässt sich leicht beweisen, dass die Gleichungen 11) die Glei- 

 chung 8) reproduciren, also der in 10) gegebene Werth von für eine 

 Helikoidfläche characteristisch ist. 



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