18 ALFRED ENNEPER, 



Setzt man : 



cos^u^ = a cotutangQ , 

 du 



oder einfacher: 



. • dU . f. 



12) smMcosM— = ötangö, 



' du 



so geben die beiden ersten Gleichungen 11) durch Division t 



— = tang(ö — v\ 



y 



also: 



arctang— = ö — v 



y 



und 



— V — arctang — — ö. 



y 



Hierin der Werth von ö aus 12) substituirt gibt: 



^ -V i. / /sinw cosw </?7\ 

 13 — t? = arctang arctang — 1. 



^ y "\ 9 du) 



Die beiden ersten Gleichungen 1 1 ) quadrirt und addirt geben : 



14) x^-\-y^ = icos^M — I -\-ijg coiuf. 



Wird der Werth von v aus der Gleichung 13) in die dritte Glei- 

 chung 11), d. h. in den Werth von z, substituirt, darauf u mittels der 

 Gleichung 14) eliminirt, so folgt wieder die Gleichung 8). 



IV. 



Die Meridiancurve in Beziehung auf ihre Krümmungen. 

 Der Bogen der Meridiancurve werde durch 5„ bezeichnet, es ist 



dann: 



