FLÄCHFN MIT BESONDER. MERIDIANCüRVEN. 



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1) ^' = 



du 



wo nach der ersten Gleicliung 16) von II.: 



42 



2) i;=_£^ + C2 



cos 



ist. Für die folgenden Rechnungen ist es besser einen Winkel 9 mit- 

 tels der Gleichuns:: 



3) C = '-^^A 



COSM 



einzuführen. Die Gleichung 2) lässt sich dann durch die beiden fol- 

 genden ersetzen : 



4) A = cosdcosu.sjE, C = sinQ.^E. 



Im Puncte (<r, ^. z) der Meridiancurve bilde die Tangente zu der- 

 selben die Winkel «„ ß,^ und y„ mit den Goordinatenaxen , so dass also 



ds„ dx ^ ds,, dy ds.. dz 



cosß„— ^ = — , cos/?«— = -f, cosy,,~ = — . 

 au du du du du du 



doo dv dz 



Man setze hierin die Werthe von — , ~ und — aus den Glei- 



du du du 



chungen 13) von II. ein. Mit Rücksicht auf die Gleichungen l) und 

 4) erhält man: 



5) 



cos = cos ö cos u cos V — sin Q sin v . 

 cos /?„ = cos Q cos M sin v -[- sin ö cos v . 

 cos/,, = cosösin«^. 



Die vorstehenden Gleichungen geben folgende geometrische Bedeu- 

 tung des Winkels Durch den Punct {x, y, z) der Fläche werde eine 

 Parallele zur Axe der z gelegt, dieselbe bestimmt mit der Normale 

 zur Fläche eine Ebene tl^ . Die Normale zur Fläche und die Tangente 



C2 



