20 ALFRED ENNEPER, 



zur Meridiancurve bestimmen im Puncte [x, y, z) eine Ebene 112. Es 

 ist Q der Winkel, welchen die Ebenen Iii ^^nd ^2 einschliessen. 



Der Krümmungsradius der Meridiancurve im Puncte [x, y, z) werde 

 durch p„ bezeichnet, es seien ^„ und v^, die Winkel, welche p„ mit 

 den Coordinatenaxen bildet. Die Gleichungen 5) differentiire man nach 

 M, bilde dann die Summe der Quadrate der erhaltenen Gleichungen. 

 Mit Rücksicht auf die Gleichung 1) folgt: 



Diese Gleichung lässt sich durch die beiden folgenden ersetzen : 



7) cos 9 = —cosw, — - = — smw. 



Qu du Q,, ^ 



Unter Zuziehung der vorstehenden Gleichungen leitet man durch 

 Differentiation der Gleichungen 5) nach u die folgenden ab : 



cos^,, = — (coswsinösini/^-|- sinwcos 1//) cosv — cos ö sin t// sin , 



cos/*„ = — (cosMsinösinj//-l-sinMcosi//)sinü+ cosösini/zcosv, 



cos = — sin u sin Q sin ip -f- cos u cos \p. 



Nach den Gleichungen 8) ist ifj der Winkel, welchen die Normale 

 der Fläche mit dem Krümmungsradius der Meridiancurve im Puncte 

 {x, y, z) bildet. 



Die Binormale der Meridiancurve schliesse im Puncte [x, z) die 

 Winkel m„ und w„ mit den Coordinatenaxen ein. Zur Bestimmung 

 dieser Winkel geben die Gleichungen 5) und 8) die folgenden : 



sin u sin xp] cos v — cos Q cos xp sin v , 



sin u sin sin v -j- cos Q cos cos v , 



cos u sin -ip. 



Die beiden Gleichungen 7) geben durch Division: 



I cos /„ = — (cos u sin Q cos xp — 

 9) l cos w„ = — (cosM sin Q cos xp — 

 I cos w„ = — sin w sin Q cos %p — 



