22 ALFRED ENNEPER, 



Die vorhergehenden Gleichungen geben zu einigen geometrischen 

 Resultaten Veranlassung, auf welche sich die folgenden Untersuchungen 

 beziehen. In der Gleichung 15) sei das Verhältniss des Krümmungsra- 

 dius zum Torsionsradius für die Meridiancurve constant, also von der 

 Variabein u unabhängig. Die Meridiancurve ist dann die Helix einer 

 beliebigen Cylinderfläche. Es sei: 



16; ^ = tangw, 



wo w nur von v abhängig ist. Die Gleichung 15) nimmt dann die 

 Form an: 



d sin Q d cos Q cos w 

 ,7) = — ' 



oder: 



rfsinö 6? cos ö cos 1// 



sm w — ; — = cos tv ^ 



du du 

 Durch Integration folgt : 



1 8) sin w sin Q-\-Vi = cos w cos Q cos i/y , 



wo Vi eine Function von v bezeichnet. Diese Gleichung gibt: 



19) (cos w cos ö sin 1//) 2 = cos2w.(l — Fi^) — (sin ^-l-sinwFi)^. 



Da Fl <^ 1 sein muss, so setze man Fi = cos Vi . Die Gleichungen 

 18) und 19) geben dann die nachstehenden Relationen: 



20) 



cos 9 cos w cos yj = sin w sin $ -\- cos Vi , 



cos ö cos IV sin ^ = \J{cos w sin Ci f — (sin Q -\- sin iv cos Vi 

 Nach der Gleichung 10) ist: 



1 dd 

 — A -j- = tangv^. 

 cos Q du 



Die Substitution des Werthes von tangi// aus den Gleichungen 20) 

 gibt zur Bestimmung von 9 die Differentialgleichung: 



i dd ^(cos'M/'sini;!)^ — (sin9 + sini(?cos«i)^ 



cos 9 du sin w sin ö + cos Vi 



