FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 23 



Zur Vereinfachung werde der Winkel tp statt 9 durch die Gleichung : 



22) sin ö -f- sin w cos y 1 = cos w sin sin y 



eingeführt. Die Differentialgleichung 21) lässt sich dann auf folgende 

 Form bringen: 



cos w (cos IV cos V\ -\- sin w sin Vx sin ip)d(f ^ 



1 — (sin w cos «1 — cos w sin V\ sin tp f du ' 



oder auch : 



cos Vi — sin w 1 dg) ^ cos Vi -\- sin iv 1 d(p ^ 



1 — sinwcosvi+cosiüsin^isin^p 2 t?M 1 -|-sinwcosüi — coswsinwi siny 2 du 

 Aus dieser Gleichung findet man leicht die folgende: 



cos w cos a> 



arctang 



^ sm w sm Vi -\- cos w cos Vi sm ^ ^ 



Bezeichnet also V2 eine Function von so gibt die Integration der 

 vorstehenden Gleichung : 



, cos w cos cp . / s 



23) -. : ; : = COtfu—Vo). 



smiü smvi -f-cosw cosi;i sm^ 

 Die Elimination von g> zwischen den Gleichungen 22) und 23) gibt: 



24) [sin ö . I cos ^t;^ -|- sin sin^;^ — V2)\-\-sinw cosv^Y = 



sin^«?! sin2(tf — ijg) [sin^^i sin2(w — ■y2)-|- cos "^Vi — sin^w]. 



In einigen besonderen Fällen lässt sich aus der Gleichung 24) für 

 tangö ein einfacher Ausdruck herleiten. Man findet für die Annahme 

 cos Vi = sin2i;: 



. — sin^w+cos^wsin^fw — vo) ^ + 2 sin wcos 2« sin (w — üo) 



25) sinö = -^— ! 1^ cosd=:= r-^^ zL, 



sm + cos sin ^(m — v<i) ^vs^w + cos sin ^[u — v<i) 



Die erste Gleichung 20) gibt dann: cosi/^ = — '^2)-> ^Iso 



^ — V = u — '^2, oder - — = — (w — v<i]. 



