FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 



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Theorem: 



Bestehn die Meridiancurven einer Fläche aus geraden Linien, 

 so ist dieselbe eine windschiefe Fläche, deren Generatricen 

 einer festen Ebene parallel sind. 



Für eine geodätische Linie einer Fläche enthält die Krümmungs- 

 ebene der Curve die Normale zur Fläche. Findet dieses für eine Me- 

 ridiancurve statt, so ist in den Gleichungen 8) und 9) i// = 0. Die 



dd 



zweite Gleichung 7) gibt dann — = 0, es ist also 6 von u unabhängig. 



Für 1// = 0 erhält man weiter aus der ersten Gleichung 7) und der 

 Gleichung 14): 



cofid.Q,, = \/E, — sinö.r,, =^ ^E. 

 Hieraus folgt: 



£ü = — tangö. 



Diese Gleichung gibt das 



Theorem: 



Eine geodätische Meridiancurve ist die Helix einer Cylinderfiäche. 



Für Vi = 0 zerfällt die zweite Gleichung 20) in 



cos ö cos w sin t// = 0 und sinö-|-sinw = 0. 



Es ist dann wieder 6 unabhängig von u, also xjj — 0. Ist also eine 

 Meridiancurve eine Helix, so ist dieselbe für Vi = 0 geodätische Linie 

 der Fläche , auf welcher sie liegt. Diese Bemerkung gilt natürlich auch 

 für plane Meridiancurven. 



Mathem. Classe. XXIX 1. 



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