28 ALFRED ENNEPER, 



Zur Vereinfachung der Rechnung werde in die Gleichung 3) eine 

 Function V statt V2 durch die Relation: 



Vi = F' -f- tang Vi sin V2 V 



dV 



eingeführt, wo F' = Hierdurch folgt: 



dv 



, dS ^ I . dS A . ^ . , dS 



cot ti — tang Vi cos V2 ( sm u cos u I + tang Vi sm V2 cos -^m — = 



dv \ du I du 



V + tang Vi sin «2 F. 



Statt S nehme man in der vorstehenden Gleichung 2 als zu be- 

 stimmende Function , wo : 



6) S = (^4-F)tangM. 



Für 2: ergibt sich dann die Differentialgleichung: 



tang Vi cos V2 sin ^ -4- tang sin ^2 /sin w cos w ^ = 0 , 



öfw \ du I 



d2 



dv 

 oder: 



. . • / . ^ ^\ 



7) + tang «5i cos U2 ^ h tang Vi sm i52 1 — cotw— h-^l = 0. 



dv dcotu \ dcotu / 



In der Gleichung 7) ist cotw an Stelle von u zur unabhängigen 

 Variabein genommen. Zur Vereinfachung setze man: 



8) M = fta.ngvismv2dv, N — Je-^. tang cos 02 ^f? 



femer ^ = M', ^ = iV' etc. 



dv dv 



Es ist auch: 



JS =z coti>2 dv = e^^^ cot «2 — — 1 — - dv, 



dv *^ dv 



N'= e^.M'cotv2. 



Zwischen diesen beiden Gleichungen e-^^cotj;2 eliminirt gibt: 



