FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 29 



9) N' - NM' = M' . fe^^ dv. 



In der DifFerentialgleichung 7) werde t an Stelle von cotw als un- 

 abhängige Variabele genommen, wo t dm'ch die Gleichung: 



10) e^^ .cot it = t-{-N 

 bestimmt ist. Es sei 



[dv] 



der DifFerentialquotient von ^ in Beziehung auf die Variabele v, welche 

 ausserhalb t vorkommt. Es ist dann : 



^ di: _ _ 



dv ] dcotu dt dcotu 



Da nun nach der Gleichung 10): 



dt M . dM dN dt tu- 



12) ^ = e^*^^ cotu— , = e^*^, 



' dv dv dv dcotu 



so lassen sich die Gleichungen 11) schreiben: 



di: _ \d:s-\ d:s l M dM _dNx d2_ d^ m 



d^ - [l^l^Tt y ^''^''~d^ dv)' dcotu dt' ■ 



Wegen der Gleichungen 8) lässt sich die Gleichung 7) auch wie 

 folgt darstellen: 



dv dv dcotu dv \ dcotu J 



Mit Hülfe der Gleichungen 7) reducirt sich die vorstehende Glei- 

 chung auf: 



Bezeichnet also T eine beliebige Function von so ist 



