FLÄCHEN MIT BESONDEE. MERIDIANCURVEN. 



31 



Werth von t aus der Gleichung 10) eingesetzt, so sind y und 2; Func- 

 tionen von M und v. Es ist indessen einfacher t beizubehalten und die 

 Coordinaten als Functionen von t und X) anzusehn. 



Nach der dritten Gleichung 16) ist z nur von t abhängig. Wird 

 umgekehrt t durch z ausgedrückt, so sei T — tT' = F{z). Wegen die- 

 ser Gleichung und z = — T' werden die beiden ersten Gleichungen 1 6) : 



jrcosv+ysiny = V-\-F{z\e -^-^z.Ne 



17) 



— .rsinc-f-j/cosr = V'—F{z)e—^.M' — z{M'N—N')e~^- 



Die zweite der vorstehenden Gleichungen folgt aus der ersten durch 

 Differentiation nach v, wenn dabei x, y und z invariabel genommen wer- 

 den. Die Flächen mit planen Meridiancurven , sind also Enveloppen 

 von Flächen, welche in der allgemeinen Gleichung: 



cos u 4- 3/ sin © = V-\-F\ z)e -^^-{-zNe ^ 



enthalten sind. Diese Gleichung ist diejenige einer Cylinderfläche, 

 deren Generatricen der xy-Ehene parallel sind. Hieraus folgt 



The orem : 



Die Flächen mit planen Meridiancurven sind Enveloppen von 

 Cylinderflächen, deren Generatricen derselben Ebene parallel sind. 



VI. 



Bemerkungen über dieFlächen mit planen Meridiancurven. 



Die Gleichungen 1 6) von V. geben durch Elimination von T — t T' 

 und T' 



X . [M' cos V — sin v)-\-y [M' sin v -{- cos v) — z N'e—^ = VM'-\-V', 

 oder mit multiplicirt : 



dv ^ dv ^ dv ^ 



