32 ALFRED ENNEPER, 



was die Gleichung der Ebene der planen Meridiancurve ist. Nimmt 

 man v allein variabel, so zeigt die Gleichung s = — T, dass die Cur- 

 ven längs welchen t constant ist, ebenfalls plan sind. Beide Systeme 

 von Curven {i) und [v] sind also eben. In Beziehung auf die Winkel 

 Vi und V2, welche in den Werthen von M und N der Gleichungen 8) 

 von V. vorkommen, sind die folgenden besonderen Fälle anzumerken. 

 Für cos«i = 0 gibt die Gleichung 2) von V.: 



dS 



cos ~u — - 



d—--^=0. 

 du 



Die Fläche ist dann nach III. windschief und hat in Beziehung 

 auf die Generatricen eine Directrixebene. Nimmt man sin^i = 0 , so 

 gibt die Gleichung 2) von V.: 



, dS 

 , dv 



d~- = 0. 



du 



Die Fläche ist nach III. die Enveloppe einer Rotationsfläche. Ein 

 fester Punct der E,otationsaxe beschreibt eine ebene Curve, deren Ebene 

 zur Rotationsaxe senkrecht ist. Für sin vi = 0 geben die Gleichungen 

 8) von V. : ilf = 0 und N = 0. Die Gleichung 10) von V. reducirt 

 sich auf t = cotu, woraus folgt, dass die Curven gleicher Polhöhe eben- 

 falls plan sind. 



Für sinvg = 0 geben die Gleichungen 8) und 17) von V.: M = 0 



und : 



1) cosv-f-ysinv = V -\- F{z)-{-zN, 

 — vi? sin V -f-y cos V = F' -f- zN'. 



Setzt man: 



2) I = Vcosv — F'sin«?, = Ncosv — iV'sinu, 

 rj = FsinD + F'cos«j, % = iVsinu-j-iV'cosv, 



so lassen sich die Gleichungen 1) auf folgende Formen bringen: 



