FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 



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12) 



13) 



14) 





d^y 



d^z 





dt^ 



dF 



dx 



dy 



dz 



dv 



dv 



dv 



dx 



dy 



dz 



dt 



dt 



di 



d'^x 



d^ 



d^z 



d^ 



dv^ 



dv"^ 



dx 



dy 



dz 



dv 



dv 



dv 



dx 



dy 



dz 



dt 



dt 



di 



d^x 



d^y 



d'^z 



dt dv dt dv dt dv 



dx 

 dv 



dx 

 di 



dy 

 dv 



dy 

 dt 



dz 



dv 



dz 

 di 



cos V sin V 0 



— sin V cos V 0 



0 0 1 



cos V sin V 0 



— sinv cosv 0 



0 0-1 



cos« sin«? 0 



sm V cos V 0 



0 0 1 



m T". 



= 0. 



Die Gleichungen 9) bis 14) gestatten, Probleme, betreffend die Flä- 

 chen mit planen Meridiancurven, ohne Dazwischentreten der Variabein u 

 zu behandeln. Sollen x , y und z die Coordinaten eines Punctes einer 

 Fläche sein, so sind die Annahmen T" = 0 und H = 0 auszuschliessen. 

 Beiden Annahmen entsprechen nur plane Curven. Für T" = 0 folgt 

 unmittelbar z constant. Die Annahme 11=0 zerfällt wegen der Glei- 

 chung 8) in F-f F" = 0, 1 — M" = 0 und 2M'N' — N" = 0. 

 Man findet leicht durch Integration dieser Gleichungen, dass die ent- 

 sprechenden Werthe von x, y und z der Gleichungen 16) von V. eine 

 plane Curve bestimmen. Die dritte der Gleichungen Ii) zeigt, dass 

 die beiden Curvensysteme , für welche jede der Quantitäten t oder v 



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