36 ALFRED ENNEPER, 



allein variirt, nur orthogonal sein können für M' = 0 und N' = 0, 

 dann ist t nur von u abhängig. 



VII. 



Helikoidflächen mit planen M eridiancurven. 



Als eine erste Anwendung der allgemeinen Untersuchungen sei die 

 Fläche mit planen Meridiancurven eine Helikoidfläche. Für eine der- 

 artige Fläche hat man zu Folge der Gleichung 10) von III.: 



1) 'S = ffv-^U, 



wo cf eine Constante und ü eine beliebige Function von u bedeutet. 

 Die Gleichungen 10) und 14) von V. : 



2) e^cotu = t-i-N, 



geben in Verbindung mit der Gleichung 1): 



{Te—^-^V)tangu = gv^ü, 



oder : 



3) Te— ^i-]-V = igv + U) cot u. 



Diese Gleichung werde nach v difFerentiirt , wobei wegen der 

 Gleichung 2) , als Function von u und v anzusehn ist. Nach erfolgter 

 Differentiation multiplicire man die erhaltene Gleichung mit e^, es folgt 

 dann: 



T {e^ M' cot u — N') — TM' + V' ^ ge^ cot u. 

 Hierin aus 2) : 



e^cotu = t-\-N 



gesetzt, gibt: 



4) T'[{t-\-N)M' — N']~TM'-^V'e^^ = g{t-\-N). 



