FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCUEVEN. 37 



Diese Gleichung enthält nur noch Functionen von t und «?, welche 

 Quantitäten nun als unabhängige Variabele genommen werden können. 

 Durch Differention nach t der Gleichung 4) und darauf Division durch 

 T" erhält man : 



5) {t + N)M'-N' ^ 



Da die rechte Seite nur Function von t ist, so muss die linke Seite 

 von V unabhängig sein, d. h. es ist: 



6) M' = a, M'N—N' = «0, 



wo a und Constanten sind. 



Es soll der Fall M = 0 und iV = 0 ausgeschlossen bleiben, we- 

 gen der Gleichungen 5) und 1 ) ist dann ^ = o , also *S' nur von u ab- 

 hängig, die Helikoidfläche geht in eine beliebige Rotationsfläche über, 

 eine Lösung, welche evident ist. 



In den Gleichungen 6) sei a von Null verschieden. Die Gleichung 

 M' = a gibt M = a{y-{-Vo). Es kann, unbeschadet der Allgemein- 

 heit, nach den in III. gemachten Bemerkungen, = 0 gesetzt werden. 

 Die Gleichungen 6) geben dann: 



7) M = av, N ^e«^4-^, 

 ' a 



wo k eine Constante ist. Man kann weiter «0 = 0 nehmen. Wegen 



der Gleichungen 6) reducirt sich die Gleichung 5) auf: 



Nach dieser Gleichung lässt sich T als Function von t-{-— dar- 



a 



stellen, es ist dieses dann auch mit T~tT' = T — it -\-^) T T' 



a a 



der Fall, so dass in den Gleichungen 16) von V. t nur in der Verbin- 

 dung t-\-— vorkommt. Nimmt man also «0 = 0, so werden die Glei- 

 a 



chungen 7) : 



