FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 41 



Setzt man hieraus den Werth von t in die Gleichungen 21), so 

 gehn dieselben über in: 



k 



X cos V -\-y sin x> = c + A'o + — cot % , 



— <r sinv +j/cosv = M'cotw, 



z = — hhv -f- k cot u. 



VIII. 



Minimalflächen mit planen Meridiancurven. 



Zur Berechnung der Summe r -f- r" der Hauptkrümmungshalbmes- 

 ser für die Flächen mit planen Meridiancurven bieten die Gleichungen 

 11) bis 14) von VI. den einfachsten Weg dar, wenn es sich darum han- 

 delt, die betreffende Summe direct durch die Variabelen t und vi auszu- 

 drücken. Die angeführten Gleichungen führen leicht zu dem folgenden 

 Resultat, in welchem der Werth von H aus der Gleichung 8) von VI. 

 der besseren Uebersicht halber eingesetzt ist: 



+ r [— ( 1 + 3f '2 - M") N + 2M'N'— N"] 



+ r"[^2(l -f M'2)+ 2#|iV^(l +M'2) — M'N'\-{-N2-^{M'N— iV')2+e2Mj_ 



Die Gleichung 1) gilt für die Flächen, welche analytisch durch 

 die Gleichungen 16) von V. bestimmt sind, d. h. durch die folgenden: 



j a?cosv+3/sini; = V -\- [T — t T')e—^ — T N ß—^^, 



2) ' —x%inv-\-yco^v == V — [T—tT')e—^ . M'-]-T\M'N—N')e—^, 



z = - T'. 



Für eine Minimalfläche ist r -\-r" = 0, aus der Gleichung 1) folgt: 

 Mathem. Classe.. XXIX 1. F 



