FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 43 

 Es können die Factoren von Q'2 und Q'3 nicht verschwinden, sonst 



rJ^'<' 



müsste — , constant sein, also T'" = 0, was gegen die Voraussetzung ist. 

 Eine weitere Differentiation der Gleichung 7) nach t liefert: 



T"'t T" 



rjvi rpii 



Das Verhältniss von Q'2 zu Q'3 muss constant sein, so dass also: 



9) Q'2 = «0 Fl , Q's = &o 1^1 , 



ist, wo Vi eine Function von v bedeutet, üq und 60 Constanten sind. 

 Wegen der Gleichungen 9) ist dann auch in 7) : 



10) Q' = Co Fl, 



wo Co constant ist. Setzt man die Werthe von Q'2, Q'3 und Q' aus den 

 Gleichungen 9) und 10) in die Gleichung 7), so wird dieselbe: 



JT" ^ r£iiii 



Bedeutet do eine Constante, so folgt durch Integration: 

 und hieraus: 



11) = ^0 — C ot 



T" ho-\-aQt 



Mit Hülfe dieser Gleichung nimmt die Gleichung 5) folgende Form an: 



{ho-\-aot){tQ-^Qi)-{-[do—cot){t'^^tQ2-]-Q^) = 0. 



Da in dieser Gleichung die Factoren der einzelnen Potenzen von t 

 verschwinden müssen, so folgt: 



12) co=0, aoQH-</o=0, &oQ + «oQi +c?oQ2 = 0, ^oQi+^Qs = 0. 



Die drei letzten der vorstehenden Gleichungen geben durch Eli- 

 mination von Q und Qi : 



F2 



