FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 45 



[x — Xf^cos,v-\-{y — yQ)s,vü.v = h-\-T — tT' , 

 — {x — XQ]%m.vi -\-{y — ^0)^0^*^ = 0: z = — T'. 



Durch diese Gleichung ist eine Rotationsfläche bestimmt, man er- 

 hält durch Integration der Diö"erentialgleichung für T die bekannte Ro- 

 tationsfläche der Kettenlinie. 



Die Gleichung 1 5) werde nach v differentiirt , darauf substituire 

 man die Werthe von M" und N" aus den Gleichungen 13) und 14). 



Es folgt so: 



[N'—M'N)[\—a{) = (2ai03— a2)M'. 

 Wendet man hierin links die Gleichung 9) von V. an, nämlich: 



N' - NM' = 31' fe^^^ dv, 



so erhält man nach Division durch M' . 



/ N r urd cot Vo 7 



18) (1 — ai) je^^^ ^ dv = 2ai «3 — 02- 



In dieser Gleichung ist entweder cot'y2 constant, oder, wenn ©2 

 nicht constant sein soll : 



19) i = a^, 2a3 = «2- 



Finden die Gleichungen 19) statt, so erhält man aus der Gleichung 13): 



M" = l+M'2, 



also : 



20) M' = Ungv, = — 



cosv 



wo k eine Constante bedeutet. Eine zweite Constante ist weggelassen 

 nach den in III. gemachten Bemerkungen. Die Gleichung 1 5) reducirt 

 sich wegen des vorstehenden Werthes von M' auf: 



iV' sin v cosv = N — a^. 



Diese Gleichung gibt integrirt: 



