48 ALFRED ENNEPER , 



X . , i y sin a -\- z cos te , y sin/? -1-2; cos 



-sin(a — ß) = logcos-i logcos-i ' — ' ^. 



a a a 



Diese Gleichung ist nur unwesentlich von derjenigen verschieden, 

 welche zuerst von S c h e r k aufgestellt worden ist (Grelle , Journal für 

 Mathematik, 1835, t. XIII. p. 187, Gleichung 7). 



In der Gleichung 18) sei cotv2 constant. Es ist dann: 



29) iV = e^^cotv2. 



Die Gleichungen 14), 15) und 16) vereinfachen sich in: 



Q,QSV2 = a%{\-\-M'^)svciv>i^ e^'^cosv^ = «5 ( 1 -)- M'^) sin «2 



30) 



e2ilf ^ a4(lH-M'2)sin2»2. 



Eliminirt man eM zwischen der ersten und dritten Gleichung, so 

 ergibt sich für M' ein constanter Werth, dasselbe Resultat geben die 

 zweite und dritte Gleichung. Soll nun M' nicht constant sein, so 

 müssen die beiden ersten Gleichungen 30) identisch verschwinden, man 

 hat dann: 



31) 008^2 = 0, a2 = 0, a5 = 0. 



Die dritte Gleichung 30) nach v differentiirt durch M' dividirt gibt: 

 ^2^^ = a+.M" sin 21-2. 

 also unter Zuziehung der bemerkten Gleichung: 



Man hat wieder dieselbe Rechnung wie vorhin, nur dass nach den 

 Gleichungen 29) und 31) iV = 0 ist. Es reducirt sich dann die Glei- 

 chung 21) wegen = 0 auf h = ^. Die Gleichung 28) vereinfacht 

 sich auf: 



— = log cos — — log cos-. 

 a a ^ a 



Diese einfache Gleichung hat ebenfalls Scherk zuerst gefunden. 



