50 ALFRED ENNEPER, 



Aus der ersten und dritten Gleichung t eliminirt , w = 0 gesetzt , gibt : 



[lamv -\- z)^ , 



xcos,v -\-v^va.v = — akvcosv. 



Aa/c smv 



Dieses ist die Gleichung eines parabolischen Cylinders, dessen En- 

 veloppe die Minimalfläche ist. Der besondere Fall m = 0 ist zuerst 

 von Hn. Catalan gefunden und weitläufig discutirt worden (Catalan: 

 »Memoire sur les surfaces dont les rayons de courbure en chaque point 

 sont egaux et de signes contraires«. Journal de l'Ecole Polytechnique, 

 1858. Cahier 37. t. XXII. p. 160 — 161). Das allgemeinere System 34) 

 lässt sich nach einer Bemerkung des Hn. Schwarz aus Formeln her- 

 leiten, welche derselbe im »Journal für Mathematik« Band 80, p. 30 8 

 aufgestellt hat, wenn der Modul der dort vorkommenden elliptischen 

 Functionen, gleich der Einheit genommen wird. 



Dritte Abtheilung. 

 Flächen mit einem System geodätischer Meridiancurven. 



IX. 



Aufstellung aller Flächen mit geodätischen Meridiancurven. 



Nach den in IV. gemachten Untersuchungen über Meridiancurven 

 ist in der Gleichung 3) der Werth von tangö von u unabhängig, wenn 

 die Meridiancurve eine geodätische Linie ist. Die bemerkte Gleichung 

 gibt den Werth von durch successive Integrationen, die sich, analog 

 wie bei den planen Meridiancurven, ausführen lassen. Man kann zu 

 diesem Resultat auch auf folgendem Wege gelangen, welcher auf der 

 alh gemeinen Differentialgleichung geodätischer Einien basirt ist. 



Besteht das System der Curven, für welche u allein variirt, aus 

 geodätischen Linien, so findet die Bedingung statt: 



