FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 51 



= 0. 



^IdF 1 dE\ FdE 

 1) ^br — 



\du 2 dv / 2 du 



wo E und F durch die Gleichungen 15) oder 16) von II. bestimmt 

 sind. Man hat dann : 



2) E = -^!- + C2, F = C{Ätangu-\-Bcotu), 



cos \ o I ; . 



wo 



^ dS dS 



^. COS^M-— COtM — 



3) A j du ^ j dv 



' A = d . C = d . 



du du 



ist. Die vorstehenden Gleichungen geben: 



dA . dC , o 



— - = smwcosw-^ — ^2cos%.Ci). 

 dv du 



Mit Rücksicht auf diese Relation, ferner auf die "VVerthe von E 

 und F der Gleichungen 2), lässt sich die Gleichung 1) auf folgende 

 integrabele Form bringen : 



4) A^-^-C— = ACtangu. 



du du 



Diese Gleichung wird in zwei Fällen identisch, wenn ^ = 0 oder 

 C = Q. Die geometrische Bedeutung dieser Gleichungen findet sich 

 in III. erörtert. Es soll im Folgenden angenommen werden, dass keine 

 der Quantitäten A oder C verschwinden kann. Bedeutet q eine belie- 

 bige Function von v, so gibt die Gleichung 4) integrirt: 



4*) C.cosu = A^2\ 



dv 



1) Die Gleichungen 12) von II. geben noch die analoge Relation: 



dC dB cot u ^ 



dv du 



2) Diese Gleichung mit der Gleichung 3) von IV. verglichen gibt: 



dq 



tang Ö. 



dv 



G2 



