56 ALFRED ENNEPER, 



Theorem: 



Eine geodätische Meridiancurve ist die Helix einer Cylinderfläche. 

 Führt man in die Gleichungen 14) an Stelle von u die Variabele 

 t mit Hülfe der Gleichungen 9) ein, so folgt: 



T"-\- T t n T" — T t -n s TT 

 ^cosv-f-ysiniJ = ^ e—KeH e\e- V+ 



^ -sinv+j/cosv = — e—Ke1q^ e^.e ^q^\ , 



2 ^ 



191 



z = T"— T. 



Sieht man t und v als unabhängige Variabele an, so folgt die 

 zweite der vorstehenden Gleichungen durch Differentiation der ersten 

 Gleichung nach v. Wird t in Function von z aus der dritten Gleichung 

 in die erste gesetzt, so erhält man ein Resultat von der Form: 



X cos 'e-\-y sin v = 4>{z) ei — y^" (2;) e 1 -f - F, 



wo 4>{z) und "^^z) Functionen von z sind. Die vorstehende Gleichung 

 ist die einer Cylinderfläche. Die Flächen mit geodätischen Meridian- 

 curven lassen eine analoge Entstehungsweise, wie die Flächen mit pla- 

 nen Meridiancurven zu. Sie sind die Enveloppen von Cylinderflächen, 

 deren Generatricen sämmtlich einer Ebene parallel sind. 



X. 



Geometrische Definition der Flächen mit geodätischen 



Meridiancurven. 



Besteht auf einer Fläche ein System von Curven aus geodätischen 

 Linien, so sind bekanntlich die Tangenten zu denselben die Normalen 

 einer zweiten Fläche und deren Paralleltiächen. Für die Flächen mit 

 geodätischen Meridiancurven lässt sich die bemerkte zweite Fläche auf- 



