FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCÜRVEN. 



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stellen, man gelangt dann zu einem Resultate , welches sich auch nach 

 folgendem Satz des Verfassers voraussehn lässt. 



Einem System von planen Krümmungslinien einer Fläche ent- 

 sprechen auf der betreffenden Fläche der Krümmungscentra 

 Schraubenlinien i). 



Die Herleitung der Fläche mit planen Krümmungslinien lässt sich 

 auf folgende Art bewerkstelligen. 



Die Gleichungen 14) von IX. geben nach v differentiirt, wegen 



dt 



Tv = ^^- 



— cosv + ^sinv = [T'" — T)q'cotu, 

 dv de 



_ ^ sin + ^ cos v=l ^ 4- T" cot ?A ( l + + T cot u]q" 

 dv dv \smu / \sinu / 



smw 



+ F+F", 



dz 

 dv 



= [T'"— T)q. 



Diese Gleichungen mit den entsprechenden Gleichungen 18) von 

 IX. multiplicirt und addirt geben : 



J_ Idx dx _^dy dy ^dz dz\ 



SjE \du dv du dv du dvj 



-7--== f/^ + T" cot M V 1 + ö'2) + / - J p T' cot . ^" -f F + F"1 . 



1) Man vergleiche hierüber des Verfassers Abhandlung: „Untersuchungen über 

 die Flächen mit planen und sphärischen Krümmungslinien." Abhandlungen d. K. Ge- 

 sellschaft d. Wissenschaften zu Göttingen. Band XXIII. p. 41. Der Beweis befin- 

 det sich in der zweiten Abhandlung, Band XXVI p. 124. Zuerst ausgesprochen 

 findet sich der Satz in der Zeitschrift für Mathematik. Siebenter Jahrg 1862. p. 383. 

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