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FLACHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN 

 1 



59 



sm u 



rjiii 



lässt sich die Gleichung 4) schreiben 



-^T'cotu 



^^i-, .\/r+?2 + ^ = 0. 



au du 



Hieraus folgt : 



5) 



L = 



Fi-/^-+T'cot«)\/l+r, 

 \ sm u I 



wo "Fl eine Function von v bedeutet. Dieser Werth von L in die Glei- 

 chung 3) gesetzt gibt zur Bestimmung von Vi : 



dVi 

 dv 



Man setze den Werth von L aus der Gleichung 5) in die Glei- 

 chungen 2). Aus den Gleichungen 2) leitet man dann in Verbindung 

 mit den Gleichungen 14) und 18) von IX. das folgende System ab: 



7) 



a^i cosiJ-|-j/i sint; = T'sinW' 



— ^1 sin v-{-^i cos V = 



— zi = T4-r'cosM+ 

 Nach der Gleichung 7) von IX. ist: 



Vi 



Vi+?'2 



g'Vi 

 Vi +^'2 



Vi 



+ 



cost<+ F, 



sm u. 



0 



t = ^4-logtang-. 



Sieht man in den Gleichungen 7) Xi , yi imd Zi als Functionen 

 von t und v an, so ist u, in Folge der Gleichung 8) ebenfalls als Func- 

 tion von t und t> anzusehn, so dass unter dieser Voraussetzung die Dif- 

 ferentialquotienten : 



H2 



