FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIÄNCURVEN. 



61 



d'^<Xi d^j/i d^zi 

 dt dv dt dv dt dv 



dxi dyi dz] 

 Ii ~di 'di 



dx\ dyx dsi 



dv dv dv 



Diese Gleichungen zeigen, dass t und v die Argumente der Krüm- 

 mungslinien der Flächen sind, welche durch die Gleichungen 7) be- 

 stimmt ist. Die zweite der Gleichungen 7) ist von t unabhängig, sie ist 

 die Gleichung einer Ebene parallel zur Axe der z. Die Zusammenstel- 

 lung des Vorhergehenden gibt folgendes 



Theorem: 



Eine Fläche mit einem System geodätischer Meridiancurven ist 

 eine Schale der Krümmungscentra einer Fläche mit einem Sy- 

 stem planer Krümmungslinien, deren Ebenen einer festen Ge- 

 raden parallel sind. 



cüSü sm« 0 



sm« cosv 0 



= 0. 



0 0 1 



XL 



Orthogonale Trajectorien der geodätischen Meridiancurven. 



Die orthogonalen Trajectorien des Curvensystems , für welches ü 

 constant ist, also u allein variirt, sind durch die folgende Differential- 

 gleichung bestimmt: 



[du] \dul \duj 



(^u _|_ r^*^ I _j_ ^~ ^^1 Q 



du dv du dv du dv\ 



Mit Hülfe der Gleichungen 15) von IX. und der Gleichungen 1*) 

 von X. nimmt die vorstehende Differentialgleichung folgende Form an: 



