FLÄCHEN MIT I5ES0NDER. MERIDIANCURVEN. 



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xn. 



Minimal flächen mit geodätischen Meridiancurven. 

 Nach den Gleichungen 7) und 12) von IX. ist: 



1) t = ^+logtang|. 



2) ^S- = h T+Ftangw. 



COSM 



Für diesen Werth von S geben die Gleichungen 12) von II. für 

 -4, B und C folgende Werthe: 



r|^^'tl ijit 



smw 



3){.BcotM = — 4 hl^'cotM (l+^'2)+ 4-+rcotuW'+F+F'', 



sm« \sinM / \sin?< / 



T'—T, 



^ = ^"2 



Sind r' und r" die Hauptkrümmungshalbmesser einer Fläche im 

 Puncte {x, y, z\ so ist nach den Gleichungen 21) von II. : 



(/-|-r")sinM = ^ tang i< -j- -B cot M, 



Für den Fall einer Minimalfläche ist : 



tang w + J5 cot w = 0. 



Die Substitution der Werthe von A und B aus den Gleichungen 



3) gibt die Bedingung : 



4) /^ + rcotw\(l+,7'2) + /^^ V-T ^otvSq -\-V ^V" = 0. 



\sinM ^ ^ \^\\\u I ^ 



Mit Rücksicht auf die Gleichung l) gibt die vorstehende Glei- 

 chung nach u differentiirt : 

 Mathem. Classe. XXIX 1. I 



