FLÄCHEN MIT BESONDER. MERIDIANCURVEN. 71 



so bezieht sich Xq nur auf den Anfangspunct der Coordinaten, so dass 

 0 gesetzt werden kann. Setzt man weiter : 



coi— — ^<2 , 



so erhält man durch eine Rechnung , deren weitere Ausführung hier 

 unterbleiben möge, folgende Gleichungen: 



7/ = — a V — . sin v cos v) , 



23) <{ a? = a';log«2 ^cos2«?), 



I 



[ z = — 2 au2 -i^osv. 



Diese Gleichungen stellen dieselbe Fläche dar, wie die Gleichun- 

 gen 22). Die Gleichungen 23) gehn in die Gleichungen 22) über durch 



Vertauschung von 112 mit u^, von v mit ^ — v und y-h^» ^^^^ — ^ 



respective mit x , 1/ und z. 



Für die Minimalflächen mit geodätischen Meridiancurven lässt sich 

 die Differentialgleichung der Krümmungslinien ohne Schwierigkeit inte- 

 griren. Mit Rücksicht auf die in den Gleichungen 12) von II. aufge- 

 stellten Definitionen von A, B und C lässt sich die allgemeine Differen- 

 tialgleichung der Krümmungslinien auf die Form: 



2 4) (dvP- — sin dv^)C-\- [B cot u — A fang u) du dv = 0 



bringen. Für eine Minimalfläche ist allgemein J5 cot ^^ -|- ^ tang m = 0. 

 Die Gleichung 24) wird hierdurch: 



[du^ — sin dv^) C — lA tang u du dv = 0 . 



Wegen der Werthe von ^ und C aus 3) lässt sich die vorstehende 

 Gleichung schreiben : 



